新的数学证明显示了如何在24维中堆叠橙子

2017-05-13 09:02:19

JTB / UIG通过Getty By Lisa Grossman这是一个紧张的挤压数学家已经证明他们知道在8维和24维中包装球体的最佳方法 - 这个问题在近20年来第一次在新的方面得到解决 “我认为他们的成绩非常好令我兴奋的是,这项工作终于完成了,“宾夕法尼亚州匹兹堡大学的托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)说道,他写了三维空间包装球的最佳方法 “我认为现在是我们逃离三维犹太人区并转向8维和24维的时候了”球体包装问题提出了一个看似简单的问题:什么样的安排可以让你把大部分球体塞进有限的体积这很容易描述,但很难证明 1611年,约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)提出,堆叠三维球体如炮弹或橙子的最佳布置是金字塔但直到1998年,Hales才发布了他的证据 - 而且还需要16年的时间和计算机协助来正式验证它与此同时,数学家们一直在努力争取更高的维度 “事实证明,每个方面都是不同的,”马萨诸塞州剑桥市微软研究院新英格兰的亨利科恩说 “他们有自己的特质,奇怪的事情在某些方面发生这使得这个问题比你想象的更加微妙“现在,柏林洪堡大学的Maryna Viazovska证明,一个名为E8格子的独特有用的网格是8个维度中最好的包装,并且几乎立即与科恩和其他人合作研究人员证明,一种称为Leech晶格的相关排列在24维度上是最佳的事实上,这些是下一个下降的维度并非巧合由于数学家不太了解的原因,这种格子不会出现在其他方面但它们被广泛认为是其适用范围内最有效的安排 “这些都是令人难以置信的好包装,”科恩说 “这些尺寸的球体非常合适,它的工作方式不会在其他方面发生”2003年,科恩和他的同事发现了一种方法来近似这些填料的接近程度他们还建议存在某些“神奇”功能,这些功能可以直接证明E8和Leech是最好的包装 - 只要他们能找到它们 “这就是玛丽娜所做的,”科恩说 “她通过一种非常聪明的方法在8个方面找到了这个功能她是这个故事中的真正英雄“不幸的是,如何将这个证据扩展到更多维度并不明显但这不仅仅是一个数学游戏 24维中的球体填充问题在无线通信中具有应用,并且已经用于与远程太阳系中的航天器通信事实证明,您可以想象通过嘈杂的通信信道发送信号,类似于球形包装问题要发送尽可能多的信息,您希望一次有多个频道但是你不希望它们重叠,因为这可能会引入歧义和错误如果您将每个信号想象为一个球体,那么球体包装问题会告诉您在没有重叠的情况下可以拥有多少个通道 “如果你抓住街上的某个人说,'嘿,你知道数学家正在研究高维度的球吗'他们看着你就像你疯了一样,”科恩说 “但如果你告诉他们数学家正在研究如何让你的手机更好地工作,那听起来更合理”期刊参考:arxiv.org/abs/1603.04246v1,arxiv.org/abs/1603.06518v1关于这些主题的更多信息: